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1、保密使用前泉州市2024届高中毕业班质量监测（三）2024.03高三数学本试卷共19题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区垓（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、祺题卷上答题无效。3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号:非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）卷或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每
2、小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,若复数z满足?=i,则|z|=A.1 B.42 C.2 D.y/52.设集合4=x|x|则t ana=2A.4 B.2 C.D.i2 45.已知平行四边形CD中，AB=2,BC=4 B=祖,若以C为圆心的圆与对角线BD相3切，P是圆C上的一点，则丽（历-瓦）的最小值是A.8-2百 B.4+273 C.12-475 D.6+273高三数学就题第1页共8页.T6.中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理，若随机变斑g B(,p),则当 明5且(l-p)5时，g可以由服从正态分布的随机变比：)近似替代，且4的期望与方
3、 差分别与的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分 布估算段子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为附：若”,贝ijP(一b+b)a0.6827,P(p-2(r 7 p+2a)0.9545,P(p-3a 7 j)=然加(8+夕)30)是偶函数,将八/(力的图象向左平移5个单位长度，O再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到V=g(x)的图象.若曲线 y=g(x)的两个相邻对称中心之间的距离为27c,贝IIA.a)=2B.g(x)的图象关于直线x=-/对称C.g(x)的图象关于点(申,0)对称D.若/3)=-2,则g(x)在区间0,冗上的圾大值
4、为6高三数学试题第2页(共8页)11.已知函数/(x)=t2+2x,g(x)=x2+at 则A./(x)Wg(x)恒成立的充要条件是B.当a=J时，两个函数图象有两条公切线4C.当时，直线4x-4y+l=0是两个函数图象的一条公切线D.若两个函数图象有两条公切线,以四个切点为顶点的凸四边形的周长为2+20，则a=l 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12./(1-工厂展开式中常数项为10,则=.X13.已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为/.若C恰过(-ZD,(1),(-2,-2)三点中的两点,则C的方程为；若过C的焦点的直线与C交于A,8两点，且4至的距离为4,
5、则|/网=.14.已知x e,yl,x+e，=2eL则=的坡大值为.高三数学试题第3页(共8页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步啸.15.(13 分)如图，在三棱锥P-4BC中，PA=PC=AB=AC=2,BC=2五,E为PC的中点，点尸在尸/上，且平面H48,PM=XPB(AeR).(1)若平面NBC,求；I；(2)若=/，求平面产/但与平面比4c夹角的正弦值.高三数学试题第4页(共8页)16.(15 分)洌M烧肉、哈尔滨冬日冰野、山河四省梦幻联动、鄂了做饭武湘 2023年全国各地 的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意直传，带火了各地的文旅市场，很好地
6、推动国内旅 游业的发展.已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，版型为单项选择题，每题 均有4个选项，其中彳j且只有一项是正确选项,对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件 下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项.已 知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的2.(i)求甲任选一题并答对的概率；(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2 分，答错扣1分，放弃作答得。分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为彳，且两 题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X(i)求P(X=4)和尸(X=-2)；(ii)求E(X).高三数学试题 第5页(共8页)17.（15 分）(I)已知畤1,求/(幻=与虫的最大值与最小值：(2)若关于x的不等式lnx a?-l存在唯一的整数解，求实数。的取值氾围高三数学试题第6页(共8页)I8,(17分)(凡协表示正整数a,b的最大公约数.若伪,用 q 1,2,m(ktm g N,),且V.v Xp.v2,-,x J,(x,m)=l,则将4的最大值记为双雨)，例如：火1)=
