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1、数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时，120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求）1.若复数a+bi z=-l+3i为纯虚数，其中i为虚数单位，则2=（aA.I1 B.3C.3D.2.若命题“V xv2,2x2（4+q2）二 j=i()A.2600B.2
2、480C.1660D.14606.已知平面向万，b t 5,同=2,问=1,1而带，若万一“一B=，则万工的最大值为（）B.4+2百A.8C.473+8D.4767.网购已成为人们习以为常的生活方式，大量的网购增加了人们对快递的需求，快递量几何级增长，快递包 装箱的消费量也十分惊人，瓦楞纸板是最主要的快递包装材料，如何使用更少的纸板来包裹更多的物品，这对 于环境保护和商家的利益都是非常重要的问题.现某商家需设计一体积为0.02n?的纸箱.要求纸箱底面必须 为正方形，为了保护易碎的商品，纸箱的底面和顶而必须用双层瓦楞纸板制成.已知瓦楞纸板的市场价格大约 为1元/n?,则一个纸箱的成本最低约为（参
3、号数据：W010.22,V 020.27）A.0.32 元.B.0.44 元 C.0.56 元 D.0.6 4 元8.在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面、已知菱形45CQ的边长为2,ZABC=3 O,尸在 菱形43C。的内部及边界上运动，空间中的点。满足|尸。|=1,则点。轨迹所围成的几何体的体积为（）14 r 14 16 r 16A.7i+4V 3 B.一兀+4 C.一兀+443 D.一兀+43 3 3 3二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目婴水，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，9.已知ab0,下列说法正确的是（）1.
4、1 b aA.a-b+B.-F 2b a a bC.若。0,则2d,则。一（a a+c10.如图，角a,/?（0va兀）的始边与工轴的非负半轴重合,线段45的中点.N为蕊的中点，则下列说法中正确的是（）tvA.N点的坐标为（c os，2，sin，2。）B.|0A 1|=c os 6 7 1,c、/3+a a-BC.（c os a+c os/3）=c os-c os-有选错的得0分）:b-d终边分别与单位圆交于4,8两点,M为D.若a+的终边与单位圆交于点C,分别过4,B,。作工轴的垂线，垂足为R,S,T,则CTAR+BSX2 y2ii.p为椭圆r：+占=1（。60）上一点，片,用为的左、右焦点
5、，延长尸大，尸石交于力，3两点、在班;片中，记0=叫,j3=ZPF2F.f若sina+sin=JIsin（a+），则下列说法中正确的是（）A.尸片片面积的最大值为b.r的离心率为工2C.若/片鸟与A N片用的内切圆半径之比为3：L则k的斜率为1D.四+国=6|与4|F2B三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共小分）2 Y12.在 X3的展开式中，常数项为.（用数字作答）13.我们知道，二次函数的图象是抛物线.已知函数=-2必+5丫不，则它的焦点坐标为.14.如图，正五角星是一种蕴含美感的图形，在正五角星中可以找到很多对线段，它们的长度关系都符合黄金 分割比，我们可以把正五角星看成五个顶角为
6、36的等腰三角形和一个正五边形组成的图形，已知正五边形 的边长BC=2,则该正五角星的边长45长为.四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）近两年来，自行车的市场占有率在不断提升，随着人们的健康意识不断增强，骑自行车不仅仅是人们出行的交 通方式，也渐渐成为一种新颖的运动，越来越多的人加入了骑行一族.在某地区随机调查了 100位自行车骑行 者的年龄分布情况，得到如图所示的样本数据频率分布直方图.（1）数据显示，该地区年龄在20,30）岁内的人口占比为12%,该地区自行车骑行率约为13%,从该地区任选一人，已知此人年龄在20,30）内，求此人是自行车骑行者的概率;（2）对这100位自行车骑行者进行统计，骑行频率之3次/周的共有70人，其中年龄在40岁以下的占80%.请完成以下2x2列联表，并根据小概率值a=0.05的独立性检验，判断骑行频率与年龄是否有关联.年龄骑行频率年龄合计40岁之40岁 0),其中e=2.71828为自然对数底数.(1)讨论/(x)的单调性；(2)已知/(x)有极值，求/(x)的所有极值之和的最大值.18.
