2024年邵阳市高三第二次联考（二模）数学试卷（含官方答案），以下展示关于2024年邵阳市高三第二次联考（二模）数学试卷（含官方答案）的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、2024年邵阳市高三第二次联考试题卷数学本试卷共4页，19个小题。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题 卡上“条形码粘贴区”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答无效。4.保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡，试题卷
2、自行保存。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.一组数据：11,30,31,25,20,32,41的第30百分位数为A.30 B.31 C.25 D.202.若集合4=I2*8,xgN*）,集合8=%1炉_7%-860)相交于A,B两点.若弦AB被直线 a b/n：%+2y=0平分,则椭圆C的离心率为1 尬 厂6 75A.B.C.D.2 4 2 48.已知函数/(%)的定义域为R/(%)为/(%)的导函数.若/(l)=e,且/(%)+，4(%)在R上恒成立，则不等式/(%)0,0,若，4/+m V72%+y恒成立，则实数m的
3、取值范围是.2024年邵阳市高三第二次寐考试题卷(数学)第2页(共4页)四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)如图(二)所示，在四棱台臼G，中，底面ABC。是菱形,A44平面4BCD(1)证明：8。_1。6；若45=2,44=有,4与=1,443C=60。,棱 上是否存在一点P,使得平面4,P与平面4。，的夹 角余弦值为岑.若存在，求线段CP的长;若不存图(二)在,请说明理由.16.(15分)为了选拔创新型人才，某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测(检测分为初试和复试)，共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了 200名学生
4、的初试成绩,绘制了频率分布直方图，如图(三)所示.(1)根据频率分布直方图，求a的值及样本平均数 的估计值；(2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布 N(,/),其中为样本平均数的估计值,(r=10.5.规定初试成绩不低于90分的学生才 能参加复试,试估计能参加复试的人数；(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题,已知小明进入了复试，且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为4,答对物理题的概率为y.若小明全部答对的概率为:，答对 O两道题的概率为尸,求概率P的最小值.附：若随机变量X服从正态分布N3,/),则P(-OWXW/z+cr)=0.6827,P(/z-2crWXW/z+2cr)
5、=0.9545,P(/z-3crWXW/z+3cr)=0.9973.2024年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第3页(共4页)17.(15 分)设函数/(%)=zn(%+l)e,7n0.(1)求/(%)的极值；(2)若对任意X E.(-1,+8)，有In/(%)W2e,恒成立，求m的最大值.18.(17分)已知双曲线广：5-5=l(a 0,60)的左焦点为F,(-V3,0)，点M(2,而)在 a b双曲线上，直线/与双曲线r交于4,8两点.(1)若/经过点(-2,0),且44。8=90。，求|48|；(2)若/经过点片,且4,8两点在双曲线r的左支上,则在轴上是否存在定点Q，使得旗证为定值.
6、若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.19.(17分)给定整数由九元实数集合P定义其随影数集。=1%-)，1若min(Q)=1,则称集合P为一个n元理想数集,并定义P的理数I为其中所有元素的 绝对值之和.(1)分别判断集合S=-2,-1,2,3,7=-0.3,-1.2,2.1,2.5是不是理想数集；(结论 不要求说明理由)(2)任取一个5元理想数集P,求证：|min(P)|+|ma x(P)|24；(3)当P=犯，/2,卢2期取遍所有2024元理想数集时，求理数t的最小值.注：由n个实数组成的集合叫做n元实数集合,ma x(P),min(P)分别表示数集P中的最 大数与最小数.2024年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第4页(共4页)2024年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准数学是符合题目要求的)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项题号12345678答案CBADCBCD8.D 解析:构造g(x)=9+y嗯 虫)+%.“(，)e e e在 R 上单调递减，由/(%)(2-%)e，得：/(%)+%/2e，fi-+x2
