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1、机密考试结束前温州市普通高中2024届高三第二次适应性考试数学试题卷 20 24.3本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.将 条形码横贴在答题卷右上角“条形码黏贴处2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅轮把答题卷上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按 以上要
2、求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分(共58分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一习 是符合题目要求的.1.已知ZC,则“z2wR”是“zwR”的()A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件2.已知集合M+1,I=y|y=A+，则 M D N=()A.0 B.R C.M D.N3.在正三棱台C-44G中，下列结论正确的是()匕8cg=3_网。B.4，平面C.Afi LBf：D.AAi1BC4.已知 =sin0.5,6=3%c=log0 3 0.5
3、,则。也c 的大小关系是()A.abc b.acb q cab d cb=.13.如图，在等腰梯形中，4B=BC=CD AD,点E是4D的中点.现将AZBE沿BE 2Af翻折到将ADCE沿CE翻折到ADCE,.大 D/E使得二面角 H-5E-C等于60,D，-CE-B等 于90,则直线与平面OCE所成角的余弦值 V/3 1等于 V守丁一.之？第13题图14.已知P,尸分别是双曲线4-口=1（。0）与抛物线y2=2pxp 0）的公共点和公共焦点,a b直线Pf倾斜角为60。，则双曲线的离心率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分
4、）记A4BC的内角4,B,C所对的边分别为。，b,c,已知2c sin8=J%.（1）求C；（2）若tan4=tan8+tanC,a=2,求AASC 的面积.16.（本小题满分15分）已知直线=丘与椭圆C:+/=1交于两点，P是椭圆。上一 4动点（不同于4,8）,记k0p,kpA,kpB分别为直线OP,P A,P B的斜率,且满足k*kop=kP A kP B.（1）求点尸的坐标（用表示）：（2）求卜|米|的取值范围.17.（本小题满分15分）红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金1（万元）与年收益y（万元）的8组数据：X1020304050607080y12.816.519
5、20.921.521.92325.4（1）用歹=blnx+a模拟生产食品淀粉年收益y与年投入资金x的关系，求出回归方程；（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计 其收益为投入的10%.20 24年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的 最大值.（精确到0.1万元）附：回归直线6=加+0中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：数学试题卷第3页#4而b=q a-u-bVV，2-2LVi-nV idln20.7,ln51.68M8/=18wZ(ln%)28Z 匕 Mx,161292040010960 318.（本小题满分17分）数列“,满足:料是等
6、比数列西=2,.=5,且地+/4+anbn=20-3也+8（e N）（1）求勺也；（2）求集合4=x|（x-a/）（x-2）=0/42,iwN中所有元素的和；（3）对数列色,若存在互不相等的正整数射题肉。22）,使得4+%+%也是 数列包中的项,则称数列匕是“和稳定数列”.试分别判断数列%,4是否是和 稳定数列”.若是，求出所有j的值;若不是，说明理由.19.（本小题满分17分）如图，对于曲线P,存在圆C满足如下条件:圆c与曲线r有公共点），且圆心在曲线r凹的一侧；圆C与曲线在点力处有相同的切线；曲线r的导函数在点/处的导数（即曲线的 二阶导数）等于圆c在点力处的二阶导数（已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2 在点 A(xOfyQ)处的二阶导数等于3 f)3);则称圆C为曲线F在4点处的曲率圆，其半 径厂称为曲率半径.（1）求抛物线歹在原点的曲率圆的方程；（2）求曲线丁=的曲率半径的最小值;X（3）若曲线歹=在，*）和（林源）（工尸马）处有相同的曲率半径，求证：石+/-ln2.数学试题卷第4页共4页温州市普通高中2024届高三第二次适应性考试 数学试题卷全解析一、选择题：本大题共8小
