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1、第1页/共4页 2024 北京石景山高三一模 数 学 本试卷共 9页，150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。1.已知集合2230Ax xx=，1Bx x=，则AB=A.(1,3)B.(3,1)C.(1,1)D.(1,3)2.下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是 A.()sinf xx=B.()cosf xx=C.()ln(1)f xx=+D.()2xf x=3.一袋中有大小
2、相同的4个红球和2个白球.若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到红球”为事件B，则()P B A=A.415 B.25 C.35 D.45 4.设,是三个不同平面，且l=，m=，则“/lm”是“/”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.等差数列 na的首项为1，公差不为0.若236,a a a成等比数列，则 na的前5项和为 A.15 B.3 C.5 D.25 6.直线1ykx=+与圆22(1)16xy+=相交于,A B两点，则线段AB的长度可能为 A.5 B.7 C.9 D.14 7.已知函数()2
3、sin()f xx=+(0,|)2的部分图象如图所示，则()f 的值是 A.3 B.1 C.1 D.3 8.设0.32a=，sin12b=，ln2c=，则 A.cba B.bca C.abc D.bac 9.中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有 第2页/共4页 A.18种 B.24种 C.36种 D.72种 10.对于曲线22:1C xy+=，给出下列三个命题：关于坐标原点对称；曲线C上任意一点到坐标原点的距离不小于2；曲线C与曲线|3xy+=有四个交点.其中正确的命题个数是 A
4、.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则5z=_.12.斜率为1的直线l经过抛物线24yx=的焦点为F，且与该抛物线相交于,A B两点，则|AB=_.13.已知向量,a b满足|2=b，a与b的夹角为6，则当实数变化时，|ba的最小值为_.14.设函数323,1()3,1xax xf xxax+=+.若()f x有两个零点，则实数a的一个取值可以是_；若()f x是R上的增函数，则实数a的取值范围是_.15.黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：0,1x时，*
5、1,(,)()0,0,1(0,1)ppxp qqqqR xx=N为既约真分数和内的无理数.若数列1()nnaRn=，*nN，给出下列四个结论：1nan=；21nnaa+；1112niiia a+=；11ln2niina=+.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题 13 分）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且2 sin30bAa=.第3页/共4页 （）求角B的大小；（）求coscosAC+的取值范围.17.（本小题 14 分）如 图，在 四 棱 锥PABCD中，PA平 面ABCD，2PAAD
6、CD=，3BC=，2 3PC=.（）求证：CD 平面PAD；（）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的大小.条件：5AB=；条件：/BC平面PAD.注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题 13 分）为研究北京西部地区 2 次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区林下灌木层，乔木层，草本层的抽样调查数据.其中两地区林下灌木层获得数据如表1，表2所示：表 1：老山油松人工林林下灌木层 表 2：妙峰山油松次生林林下灌木层 植物名称 植物类型 株数 酸枣 灌木 28 荆条 灌木 41 孩儿拳头 灌木 22 河朔荛花 灌木 4 臭椿 乔木幼苗 1 黑枣 乔木幼苗 1 构树 乔木幼苗 2 元宝槭 乔木幼苗 1 （）从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株，求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率；（）以表格中植物类型的频率估计概率，从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3
