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1、南京市、盐城市 2024 届高三年级第一次模拟考试 数 学 2024.03 注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U 与集合 A，B 的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为 第 1 题图 AACUB BACUB CBCUA DBCUA 2复数 z 满足(1i)2z1i，(i 为虚数单位
2、)，则|z|A14 B12 C22 D1 3等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3a25a1，a54，则 a1 A14 B14 C12 D12 4 德国天文学家约翰尼斯 开普勒根据丹麦天文学家第谷 布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于 1618 年在 宇宙和谐论)中提出了行星运动第三定律绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长 a 与公转周期 T 有如下关系：T2GMa32，其中 M 为太阳质量，G 为引力常量已知火星的公转周期约为水星的 8 倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的 A2 倍 B4 倍 C6 倍 D8 倍 5关于函数 f(x)As
3、in(x)(A0，0，02)，有下列四个说法：f(x)的最大值为 3 f(x)的图象可由 y3sinx 的图象平移得到 f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为2 f(x)的图象关于直线 x3对称 若有且仅有一个说法是错误的，则 f(2)A3 32 B32 C32 D3 32 6设 O 为坐标原点，圆 M：(x1)2(y2)24 与 x 轴切于点 A，直线 x 3y2 30 圆M 于 B，C 两点，其中 B 在第二象限，则OABC A 154 B3 54 C152 D3 52 7 在棱长为 2a(a0)的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M，N 分别为棱 AB，D1C1的中点 已知动点
4、 P 在该正方体的表面上，且PMPN0，则点 P 的轨迹长度为 A12a B12a C24a D24a 8用 minx，y表示 x，y 中的最小数已知函数 f(x)xex，则 minf(x)，f(xln2)的最大值为 A2e2 B1e Cln22 Dln2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9已知 x，yR，且 12x3，12y4，则 Ayx Bxy1 Cxy14 D x y 2 10有 n(nN*，n10)个编号分别为 1，2，3，n 的盒子，1 号盒子中有 2 个白
5、球和 1个黑球，其余盒子中均有 1 个白球和 1 个黑球现从 1 号盒子任取一球放入 2 号盒子；再从 2 号盒子任取一球放入 3 号盒子；以此类推，记“从 i 号盒子取出的球是白球”为事件 Ai(i1，2，3，n)，则 AP(A1A2)13 BP(A1|A2)45 CP(A1A2)79 DP(A10)12 11已知抛物线 E：x24y 的焦点为 F，过 F 的直线 l1交 E 于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，E 在B 处的切线为 l2，过 A 作与 l2平行的直线 l3，交 E 于另一点 C(x3，y3)，记 l3与 y 轴的交点为 D，则 Ay1y21 Bx1x33x2 CAFD
6、F DABC 面积的最小值为 16 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12在(x1x2)6的展开式中，常数项为 13设双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点为 F，过 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 E若线段 EF 的中点在 C 上，则 C 的离心率为 14已知，(0，2)，且 sinsin12，coscos12，则 tantan 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 13 分)在ABC 中，sin(BA)2sinAsinC(1)求 B 的大小；(2)延长 BC 至点 M，使得 2BCCM若CAM4，求BAC 的大小 16(本小题满分 15 分)如图，已知四棱台 ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，平面AA1D1D平面 ABCD，A1AD1D 17，点 P 是棱 DD1的中点，点 Q 在棱 BC 上(1)若 BQ3QC，证明：PQ平面 ABB1A1；(2)若二面角 PQDC 的正弦值为5 2626，求 BQ 的长 第 16 题图 17(本小题满分
