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1、2023-2024 学年度高二下期 3 月阶段性检测 数学试题（考试时间：120 分钟；满分：150 分）注意事项：注意事项：1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师 第第 I 卷（选择题卷（选择题，共，共 58 分分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小
2、题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1在等比数列 na中，22a，5274a ，则公比q()A32 B23 C23 D32 2函数()2sinf xxx在区间0,上的()A最小值为 0，最大值为+1 B最小值为 0，最大值为2 C最小值为+1，最大值为2 D最小值为 0，最大值为 2 3在数列 na中，若11a ，1121nnana，则2024a()A2 B1 C12 D1 4如图，向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度h是关于时间t的函数 h t，则函数 h t的图象可能是()ABC D 5某个体户计划
3、同时销售 A，B 两种商品，当投资额为 x0 x 千元时，在销售 A，B 商品中所获收益分别为 fx千元与 g x千元，其中 2f xx，4ln 21g xx，如果该个体户准备共投入 5 千元销售A，B 两种商品，为使总收益最大，则 B 商品需投()千元 A12 B32 C52 D72#QQABbQKAggAIAJBAARhCQQHQCAMQkAAAACoGgFAAoAAASQNABAA=#QQABbQKAggAIAJBAARhCQQHQCAMQkAAAACoGgFAAoAAASQNABAA=#第第 II 卷（非选择题卷（非选择题，共，共 92 分分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5
4、分，共 15 分，其中第 14 题第一个空 2 分，第二个空 3 分 12已知数列 na的前n项和234nSnn,则数列 na的通项公式为 .13已知函数 lnf xaxx的最小值为 0，则0(e)(e)limxfxfx .14英国数学家布鲁克泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世.计算器在计算ex，ln x，sin x，cosx等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的“泰勒展开式”是：如果函数 fx在含有0 x的某个开区间,a b内可以多次进行求导数运算，则当,xa b，且0 xx时，有 023000000000!1!2!3!f xfxfxfxf xxxxxxx
5、xx 其中 fx是 fx的导数，fx是 fx的导数，fx是 fx的导数，阶乘0!1，!(1)(2).2 1nnnn 取00 x，则sin x的“泰勒展开式”中第三个非零项为 ，sin1精确到 0.01 的近似值为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15（13 分）已知等差数列 na中的前 n 项和为nS，且2514,a a a成等比数列，525S.(1)求数列 na的通项公式；(2)若数列 na为递增数列，记2nnnba，求数列 nb的前 n 项的和nT.16（15 分）已知函数 ln(1)sinf xaxxx(1)若0a，求曲线 yf
6、 x在点,22f处的切线方程；(2)若1a，研究函数 fx在1,0 x 上的单调性和零点个数 17（15 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，11a，14nnnaaa(1)求证113na为等比数列；(2)求证：32nS#QQABbQKAggAIAJBAARhCQQHQCAMQkAAAACoGgFAAoAAASQNABAA=#18（17 分）已知等比数列 na的前 n 项和为nS，112a ，且798,S S S成等差数列，(1)求na；(2)设,nnnnban为奇数,为偶数，nT是数列 nb的前 n 项和，求21nT；(3)设22nnncna，nQ是 nc的前n项的积，求证：2lnnQnn，*Nn.19（17 分）英国物理学家、数学家艾萨克牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德莱布尼茨各自独立发明了微积分.其中牛顿在流数法与无穷级数(The Method of Fluxions and Inifinite Series)一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法牛顿法如左下图，具体做法如下：先在 x 轴找初始点11,0P x，然后作 yf x在点 111,Q xf x处切线，切线与 x
