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1、2024年东北三省高考模拟试题（一）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的.1.若2（1+劣）=。一为（。6 1i）,则在复平面内复数2对应点不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.一组数据：155,156,156,1
2、57,158,160,160,161,162,165 的第 75 百分位数是（）A.161 B.1 60.5 C.160 D.1 61.53.下列函数中在区间（0,+8）上单调递减的是（）A.y=cosx B.y=2凶 C.y=x-2 D.y=x2-14.已知q,是单位向量，若卜+2目=|2。q,则心卜的夹角是（）乃 乃 2乃 3万A.-B.C.D.3 2 3 45.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码输入错误，该银行卡将被锁定.某人到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的5个密码之一，他决定从中 不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结
3、束尝试，否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.则他至少尝试两次才能成功的概率是（）1 3 1A.-B.C.-D.-5 10 5 26.（x2-x-2）4展开式中x的系数是（）A.8 B.-8 C.32 D.-327.等比数列%,中，同=1,%=-8%,a5a2,则 a“=()A.(-2)TB._(_2)iC.(-2)D.-(-2)n8.已知双曲线，一点=1(0力0)的两条渐近线与直线x=土分别相交于A,B两点，且线段AB的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为()A.y=x B.y=V3xC.y=土旦x3D.=土五x二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出
4、的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是()A.四棱台 B.四棱柱 C.三棱柱 D.三棱锥1 0.设函数/(x)=sin(yx-J在区间(0,兀)上恰有两个极值点，两个零点，则 取值可能是()13 3A.B.2 C.D.6 2 1 1.已知函数/*)的定义域为0+8),且满足/(#(y)/(y)=x+y)；/=0；当xe0,2)时，f(x)*0,则()A.)=一2B.若f(x+y)=。,则xN 2-yC./(1)=2 D./(x)在区间0,2)是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1
5、 2.直线y=-V3U-2)截圆f+y2=4得到的劣弧所对的圆心角为.1 3.在正四面体的侧面三角形的高线中，垂足不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是.1 4.若函数f(x)=(lx2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.四名党员教师在暑假中去某社区做志愿者工作，他们中的每人都可以从甲、乙、丙三项工作中随机选择 一个，且每人的选择相互独立.(1)设这四名教师中选择工作甲的人数为X,求X的分布列及数学期望；(2)求上述三项工作中恰有一个没被任何人选中的概率.1 6.已知的内角A
6、,B,C的对边分别为a,b,c,且是BC边上的高.(sin A-sin8)(。+加=(c-V2Z?)sinC.(1)求角A；(2)若sin(B-C)=，a=5,求 A).1 01 7.如图，棱柱的所有棱长都等于2,且N ABC=N AAC=60。，平面平面ABCD.（1）求平面DAA,与平面CAA,所成角的余弦值;（2）在棱CG所在直线上是否存在点P,使得5尸/平面D41G.若存在，求出点P的位置；若不存在,说明理由.18.已知椭圆C:：+=1（。匕 0）的离心率是g，点。在椭圆上,且|。制=2,N 4Q=60。.（I）求椭圆c的方程;（2）如图，设椭圆C的上、下顶点分别为a,4,P为该椭圆上异于4，4的任一点，直线AP,A2P分别交x轴于M,N两点，若直线07与经过M,N两点的圆G相切，切点为T.证明：线段O T的长 为定值.（1）探究函数/（为 单调性;(2)若xN O时，恒有/(%)4办3,试求。取值范围;(3)令+lnfl52nI+eN ),试证明：a1+4+。“05Zo5不等式无解;复平面内复数Z对应的点在第二象限,Z7 4-05检匕05,解得。一1；复平面内复数z对应的点在
