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1、2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满 分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号捺黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.L 设全集。=-2,-1,0,1,2,3,集合A=-2,0,2,B=-1,0,
2、1,2,3则电,（A B）=（）A 2,1,1,3 B.2,1,3 C.-1,1,3 D.2,112.设复数z满足z _ W=_2i，忖=血，复数z所对应的点位于第四象限，则2=（）V _A4.已知/（力=三匕他0）是奇函数，则=（）D.2-iD.43A.4 B.3 C.2 D.15.某不透明的袋中有3个红球，2个白球，它们除颜色不同，质地和大小都完全相同.甲、乙两同学先后从中各取一个球，先取的球不放回，则他们取到不同颜色球的概率为（）3 A.102 B.-53C.一54 D.-56.正方形ABC。的边长为2,E是AD的中点，尸是DC的中点，贝IE8+EE卜3/)A.4B.3D.-37.设0是
3、坐标原点，在区域-1 xO,0O,闸的最大值为2,其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为且/（x）的图象关于点上兀、兀对称，则/（%）在区间0,1，/L 4上的最小值为（）A.-73B.-1C.-2D.09.如图，底面A8CD是边长为2的正方形，半圆面A尸。_L底面A8CQ，点广为圆弧AD上的动点.当三棱锥P-BCD的体积最大时，PC与半圆面所成角的余弦值为（)10.设。，是正数,该直线的方程为（R GD.-6d-T1 2曲线x2+y24x 2y+l=0关于直线办+勿-1=0对称，若:+一取得最小值，则 b aA近3V6 9.-6)A.x+y 3=()B.2x+y-5=0C,x+2y4=0D,x
4、+3y-5=011.已知等差数列%中，4=9,4=3,设（=101+1。21+4,1，则&=（）A.245B.263C.281D.2902 2 r12.已知双曲线二与=1（。0,。0）右焦点为尸（2,0）,若产关于渐近线y=2x的对称点R恰好 a b cib落在渐近线y=-x上，贝ij 07?尸的面积为（）aA.73 B.2 C.3 D.2百二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设抛物线C:/=4尤的焦点为凡 过尸且斜率为2的直线/与C交于P、。两点，则|PQ|=.14.执行如图的程序框图，如果输入的feT,5,则输出的s的取值范围是.15.已知各项均为正数的等比数列4
5、的前4项和为40,且=8%+9%,则=.16.己知函数/（x）=H-3f+4MZ:0）,若/（x）存在唯一的零点，则k的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共60分.17.为了比较两种治疗高血压 药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患 者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg）.根据记录 的数据绘制了如下茎叶图:中药 98655 98764322I 7654 1乙药6224558
6、0011223345502（1）根据茎叶图判断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明；（2）求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值的中位数，并将日平均降低血压数值超过和不超过的患者数填入下面的列联表：超过n不超过n服用甲药服用乙药(3)根据(2)中的列联表，能否有95%的把握认为这两种药物的疗效有差异？(a+O+c+d)(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附:P(K2“。)0.150.100.05%2.0722.7063.84118.如图，在一A6C中，ZA8C=90,。是斜边AC上的一点，AB=6AD，BC=(1)若BC=60,求AD3 和 DA；(2)若 证明：CD=2DA.19.如图，在四棱锥PABCD中，PC1平面A5CQ，AB/CD,点、E在棱PB上,PE=2EB，点、2F，H是棱R4上的三等分点，点G是棱PO的中点.PC=C8=CO=A8=2,AC=旧.BA(1)证明：HD 平面 CFG,豆 ECHFG、(2)求三棱锥A23。体积.20.设函数,f(x)=e+Z2sinx-2依2-0+2a)x.(1)当x+l;当 xNO时，xsinx,当xKO时，x/
