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1、内蒙古部分学校2024届高三下学期一模试题 数学(理科)(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无放.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.A=x|31,1.设全集 R，集合 X J则备A=()A.x|xv0或xl B.闻40或xlC.
2、1x|0 xl|D,|x|Ox0，函数/(x)=+b 奇函数，则a+6=()5-a3A.1 B.2 C.-27.某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维 修费用y(单位：万元)有如下统计资料：D.55 D.-2X23456y2.23.85.56.57根据表中的数据可得到线性回归方程为9=L 23X+&则该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用估计为()A.12.9万元C.13.1万元B.12.36 万元D.12.38 万元8.已知数列q为等比数列,c 1 11ca,+%+&=8,-1-1-=2,贝ij。=(
3、a2 a4 a6)A 2近B.2的C.2 D.29.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,其准线与x轴交于点M,N为c上一点，tan/LNFM=-272 则 tanZMW F=()A.巫 B.与 C.&D.V23 3 210.已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有()A.336 种 B.284 种 C.264 种 D.186 种11.若。=*,匕=7/，。=02,贝1()4A.cba B.abc C.cab D.acb12.已知a也。(0,+8),关于工的不等式 优一+-0的解集为(f,2),则下述四个结论匕1,a+cb,1一
4、,+!,(a-b+c)(L-：+1n5-3J5.其中所有正确结论的编号是 a b c a-h+c a b c J()A B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知sina3cosa=0,则sin2a=_14.已知圆0为圆锥PO的底面圆，等边三角形48c内接于圆O；若圆锥PO的体积为兀，则三棱锥 的体积为_15.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第为奇数一项起依次为0,2,4,8,12,18,24,32,
5、40,50,.记大衍数列4的通项公式为凡=2=1上一点，线段是圆C:/+(y-6)2=4的一条动弦，且|谡|=2正,则 MA-MB的最大值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.17.在_ABC中，内角A,B,C的对边分别为已知ccosA+acosC=3 (1)求 b；7T(2)。为边AC上一点，AD=2D CXD BC=-fABBDf求3。的长度和Z4汹的大小.618.如图，在四棱锥尸一ABC。中，底面ABC。为梯形，AB/CD,CD LBC,AB=2C
6、D=4,BD=BP,.PCD 为等边三角形.（2）若A8O为等边三角形，求平面PQ与平面PAD夹角的余弦值.19.某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为p（o0）与双曲线=1的渐近线相同，且M经过点a2 b2 m2 3/n2（6,6）,N的焦距为4.（1）求M和N的方程；（2）如图，过点T（0,D的直线/（斜率大于0）与双曲线M和N左、右两支依次相交于点A,B,C,D,证明：|AB|=|CD|.21.已知函数f（x）=ae，T-X-1.（1）讨论/（x）的单调性;(2)证明:当aN l 时，f(x+x-nx.Q+1(-)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)x-t+22.在平面直角坐标系中，曲线G的参数方程为 为参数)，以坐标原点。为极点，x轴y=t正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为。=C OS氏(1)求曲线C,与C 2的直角坐标方程；(2)已知直线/的极坐标方程为e=a(x?G R,0 a),直线/与曲线G，G分别交于A,8(异于点。)两
