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1、西城 区高三 统一测 试试卷 数学2024.4本试卷共6页，150分。考试时长120分件.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集。=1,集合4=x|x 3,3=x|-24x 2,则 4rle心=(A)(2,3)(B)(-8,-2)U(2,3)(C)2,3)(D)(-oo,-2U2,3)(2)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+8)上单调递增的是(A)j=x2+x(B)y=cosx(C)y=2x(D)y=log21
2、 x|2(3)在(X-=)6的展开式中，常数项为 X(A)60(B)15(C)-60(D)-1 5(4)己知抛物线。与抛物线V=4x关于直线y=x对称，则C的准线方程是(A)x=-l(B)x=-2(C)y=-l(D)y=-2(5)设 b=1,c=/(2+/),其中一 lv/0,贝!/(A)bac(B)cab(C)bca(D)cb a西城区高三统一测试试卷 数学2024.4 第1页(共6页)(6)已知向量明b,c在正方形网格中的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长为1，则C,(G-力)=(A)-1(B)1(C)-7(D)7(7)已知函数/()=x2+x,-2 x 0,-yx,0 W x0.则“%
3、+是的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(9)(10)(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件关于函数/(x)=si nx+cos2x,给出下列三个命题:/(x)是周期函数;曲线歹=/(x)关于直线=四对称；2在区间0,2兀)上恰有3个零点.其中真命题的个数为(A)0(C)2(B)1(D)3德国心理学家艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率V随时间，(小时)变化的趋势可由函数y=l-0.6/27近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为(参考数据：Ig2no.30,lg3Ko.48)(A)2小时(B)0.8小时(C)0.5
4、小时(D)0.2小时西城区高三统一测试试卷 数学2024.4 第2页(共6页)第二部分(非选择题共110分)二 填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)若复数 z 满足(l+2i),z=3+i,则|z|=.(12)已知a,夕(0,兀).使tan(a+/)0)交 于乩丛。,。四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，贝(1，=.(14)在数列&中，=2,%=-3.数列低满足以=aa“(N*).若是公差为1的等差数列，则4的通项公式为4=，a“的最小值为.(15)如图，正方形和矩形愈即所在的平面互相垂直.点尸在正方形初8及其内部运动，点。在矩形愈M及其内部运动.设ZB=2,4F=1,给出
5、下列四个结论：存在点尸,0,使尸0=3；存在点尸,0,使。0/EP；到直线4。和EF的距离相等的点尸有无数个；若卬PE,则四面体尸4QE体积的最大值为;.其中所有正确结论的序号是.西城区高三统一测试试卷 数学2024.4 第3页(共6页)三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题14分)如图，在三棱柱中，侧面41CG为正方形，AB1AC,AB=AC=2,O为8c的中点，幺-(I)求证：4。平面(II)若AtC 1AB,求二面角D-AB-4的余弦值,(17)(本小题13分)在48C 中，atanB=2bsinZ.(I)求NB的大小；(U)若a=8,再从
6、下列三个条件中选择一个作为已知，使48。存在，求48C的面积.条件：边上中线的长为 图;2条件：cos A=；3条件：b=7.注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得。分；如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分.(18)(本小题13分)10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿 射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：环数6环7环8环9环10环甲的射击频数11102424乙的射击频数32103015丙的射击频数24101826假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.(I)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由；(II)若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;(DI)甲、乙、丙各射击10次，用M(i=l,2,3)分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于。环的次数，其中a e 6,7,8,9.写出一个a的值，使。(3)。()。(区).(结论不要求证明)(19)(本小题15分)已知椭圆G:二+勺二乂八八。)的一个顶点为4(-2,0),离心率为一.a b
