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1、2024年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测理科数学注意事项：1,本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.答卷前考生务必将自己的 姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.回答第I卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答题n卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分、卷给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知复数z满足5(1-i)=2+i,巧
2、图二A.V2 B.C.4 D.752.已知集合4=3,2+g,集合B=a,1,且4nB=1,则a=人.0或1 B.-1(10或-1 D.03,已知中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线离心率为石;则其渐近线方程为A.y-x B.y=2x C.y=J5x D.y二士今4.已知南方某个地区的居民身高X大致服从正态分布/V(158,M),单位cm.若身高在(150,166)的概率为0.6,则从该地区任选一人，其身高高于166的概率为A.0.1 B.0.2 C.0.35 D.0.155.函数/(%)的部分图象大致如图所示，则/(%)的解析式可能为A,-x-sin%ex+exD./G)=ex-e+sin%
3、B./(%)=ex-高三年级数学质量数据监测第1页x I.tv 1 2sin20+sin 206.已知 tan 6 一 7 二一不，贝I一1 一 g 一=4)2 1+sm 20A.B.0 C.-D.7.已知向量满足b卜2,於(1,2孤),且二左-3,则向量方花的夹角为住 B-C D-一13 b.3 匕 6 u.68.1024的所有正因数之和为A.1023 B.1024 C.2047 D.20489.如图所示的曲线为函数/（x）=4cos（w%-cp）（A 0 0,|p|果的部分图象，将尸八x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的。倍,再将所得曲线向左平移卷个单位长 Z o度.得到函数尸虱动的图象，
4、则g的解析式为A.gi.vi=2cos9x TTB.gi.r)=2cos(2x-yC.gi.v=2sin 2xD.gi.r i=2cos 2x10.设a=log615,b=log820,c=Iog2oi22024,则a、b、c的大小关系为A.a b c B.a c 6 C.b a c D.c b 0 T14.若-m)(%-蒙的展开式中，的系数为40,则实数m=.15.在平面直角坐标系Oy内，若直线+y+=0绕原点。逆时针旋转90后与圆C:(%-1尸+(y-2=1有公共点,则实数th的取值范围是.16.九章算术中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何 体,如下图，羡除45
5、Q9E/中，底面43CD是正方形，EF/ABCDADEBCF 均为等边三角形，且E尸=245=12,则该几何体外接球的体积为.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分.17.已知数列%是首项为1的等差数列,是公比为3的等比数列，且g-A=-勾=%一。4(1)求&和%的通项公式；(2)记S“为数列%的前几项和,c“4n+7=、，求卜的前几项和 J SS+118.对于函数/&),若实数。满足则g称为f(x)的不动点.已知函数/(x)=e-2/aex 2 0).(1)当。=T时，求证：f(x)-0;(2)当斫0时,求函数/(的不动点的个数.
6、高三年级数学质量数据监测 第3页(共5页)19.如右图，在三棱柱ABC-431G中BC=2,侧面B5C是正方形，。为BC的中点，二面角A-BC-B 的大小是冬（1）求证:平面A4iDL平面ABC；（2）线段8。上是否存在一个点号使直线GE与平面 所成角的正弦值为喑.若存在，求出BE的 长;若不存在,请说明理由.20.某游戏公司设计了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表:关卡123456平均过关时间夕（单位:秒）50781241373526 6计算得到一些统计量的值为:以尸28.5,/d06.05,其中也=In%.i=1 fck若用模型厂小拟合y与欠的关薪粮据提供的数据，求出y与4的回归方程；（2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过,可获得3分并进入下一关，否则获得-1分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后 面3关能在平均时间内通过的概率均为右若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的 积分X”的分布列和数学期望.参考公式:对于一组数据（即，%）（i=l,2,3,，口），其回归直线+q的斜率和截 距的最小二乘法估计分别为71 _-nxy b=-,a
