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1、数学（理科）评分标准第 1 页 共 8 页绵阳市高中 2021 级第三次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CBACBDDCBCDA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分131014621545162三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）由列联表可计算2210024 1248 164.7623.84140607228K，4 分有 95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率 5 分（2）根据题意，设备更新后的合格概率为 0.8，淘汰品概率为 0.26 分可以认为从生产线中抽出的 6 件产品是否
2、合格是相互独立的，8 分设 X 表示这 6 件产品中淘汰品的件数，则(6 0.2)XB，9 分可得：60166015(1)C0.80.2C0.80.2pP X10 分50.8(0.8 1.2)0.6553612 分18解：（1）设na的公差为 d，则 1，1+d，2+2d 成等比数列，1 分2(1)1(22)dd，解得：d=1 或 d=1，3 分而 d=1，不满足1a，2a，31a 成等比数列，d=1，4 分数列na的通项公式nan5 分（2）令12111231nnnnnna ba baba bD，6分111211213131nnnnnnna ba ba ba baDb，7分两式相减有：111
3、11(2)3nnnnnna bbbbDD，8分数列 nb的前n+1项和为2 3n，即12 3nnT，9分又11 12Da b，所以12b，10分11212 3nnnbbbb，11分12 3nnT12分数学（理科）评分标准第 2 页 共 8 页19解：（1）过 C 作 CH1BB交1BB于 H，1 分C在平面11ABB A内的射影落在棱1BB上，CH 平面11ABB A，又AB 平面11ABB A，2 分CHAB，3 分又1ABBC，且1BCCHC，4 分AB 平面11BCC B；5 分（2）1 1 11 112ABCA B CABB AVSCH，则32213CH，6 分过 C 作1CQAA交1
4、AA于Q，连结HQ，AA1与 CC1的距离为2则2CQ，又CH 平面11ABB A，则CHHQ，7 分在 RtCHQ 中：22221 1HQCQCH，则1HQ，又1AACH且1AACQ，1AA 平面CHQ1AAHQ又由（1）知：AB 平面11BCC B，AB 1BB，1ABAA，则四边形 ABHQ 为矩形，1ABHQ，又四边形 ABB1A1的面积为 3，则 BB1=3，8 分分别以HBHQHC，为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，设(0)BHx x，(0 0)，B x，(1 0)A x，1(30 1)C ，13 3AC 22221(3)1127ACx，解得2x，9 分B(2，0，0)
5、，1(1 10)A ，(00 1)C，1(31 0)AB，(201)BC ，设平面1ABC的法向量为 n1()x y z，1113020AB nxyBC nxz ，令1x，则 n1(1 3 2)，易知平面11ABB A的法向量 n2(00 1)，11 分12214cos714 1nn，平面1ABC与平面11ABB A所成锐二面角的余弦值为14712 分数学（理科）评分标准第 3 页 共 8 页20解：（1）离心率223e12ba，则12ba，1 分当 x=1，221ayba，则221|=2=3aABba，3 分联立得:21，ab，4 分故椭圆 C 方程为：2214xy；5 分（2）设过 F，A
6、，B 三点的圆的圆心为 Q(0，n)，1122()()A xyB xy，又(3 0)F，则22|=|QAQF，即222211(0)()(03)(0)xynn，6 分又11(,)A x y在椭圆2214xy上，故221114xy，带入上式化简得到：2113210yny，7 分同理，根据22=QBQF可以得到：2223210yny，8 分由可得：12,y y是方程23210yny 的两个根，则1213y y ，9 分设直线 AB：1xty，联立方程：22141xyxty，整理得：22(4)230tyty，10 分故1223143y yt，解得：25t，5t ，11 分直线 AB 的方程为：510 xy 12 分数学（理科）评分标准第 4 页 共 8 页21解：（1）当1a时，xxxxxxf2241ln)21()(，xxxfln)1()(，则切线斜率1ek，2 分曲线)(xf在(e，(e)f)处的切线方程：)e)(1e(e412xy，4 分即：0ee43)1e(2yx，5 分（2）证明方法一：因为)ln)(ln()(axaxxf，6 分由()0fx得到ax；由()0fx得到ax 0()f x
