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1、成都七中高2024届三诊模拟考试数学试题(理科)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.若向量a=(x,4)与向量5=(l,x)是共线向量，则实数x等于(A)2(B)-2(C)2(D)02.复数z=3(其中i为虚数单位)的共粗复数为 1-1(A)l+2i(B)l-2i(C)-l+2i(D)-l-2i3.已知全集U=%,f t ,B=x|si nx c osx),则 ADB等于(A)转(B)羽(C)居)电争4.(2x-%)”的展开式中，第5项为常数项，则正整数等于(A)8(B)7(C)6(D)55
2、.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四条棱中,棱长最大值为(A)显(B)石(C)2夜(D)26.已知 3si n2a+c os2a=1,贝!J t a na 二(A)3(B)-(C),或0(D)3或03 37.已知圆C+y2=,直线/：x-y+c=0,则c NO 是圆C上任取一点(羽y),使-y+c cb(B)bca(C)cba(D)abc10.已知函数/(x)=x-c osx,若/(%)+/(工2)=兀，贝Uf+/)=(A)7t-l(B)7C+1(C)兀(D)011.已知双曲线C：a一苴=130,b0)的左、右焦点分别为F2,左、右顶点分别为4,Ai,尸为双曲线上一点，且直线刃】与刃2的斜
3、率之积等于3,则下列说法正确的是(A)双曲线的渐近线方程为歹=乎(B)双曲线C的离心率为吸(C)若PFJPF2,则尸G6的面积为/(D)以尸1为圆心，耳为半径的圆与渐近线相切12.设函数/二必一不，正实数满足/3)+/(b)=-2b,若/+财2i,则实数4的最大值为(A)2+2夜(B)4(C)2+0(D)272二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.某班男女生的比例为3:2,全班的平均身高为168c m,若女生的平均身高为159c m,则男生的平均身高 为 c m.14.抛物线/=2px(p0)的焦点为F,过尸的直线,与抛物线相交于48两点(4在第一象限)，
4、分别过48 作准线的垂线，垂足分别为C,。，若|8|=|4尸|-|5尸|,则直线/的倾斜角等于.15.在A/t BC中，角48,。所对的边分别为a,b,c,若c si nZ+百a c osC=0,贝(j si n2 A+si n2 8+si n Z si n B=.16.在三棱柱中，04i _L平面 Z5C,ZABC=9O BA=BC=,BBi=2,尸是矩形皮(内内一动点，满足尸T+pc2=3，则当三棱锥尸-力4c的体积最大时，三棱锥尸-43c的外接球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某保险公司为了给年龄在207
5、0岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险,现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段 20,30),30,40),40,50),50,60),60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.(保费:元)据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费 用为一百万元.年龄20,30)30,40)40,50)50,60)60,70保费X2x3x4x5x(I)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费x至少为多少元？(精确到整 数)(II)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在
6、50,60)的老人中每15人就有1 人患该项疾病，年龄在60,70的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在50,60)和60,70的 老人中各随机选取1人，记X表示选取的这2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.18.(本小题满分12分)已知数列an)的前n项和为S,3S=4为-2.(I)证明：数列4是等比数列，并求出通项公式；(II)设函数f(%)=/.(1n的导函数为尸(幻，数列也J满足4=/(%)，求数列仇的前几项和北.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱山 中，44平面ABC,ZA5c=90。，BA=6,AAi=2,。是棱AC的中点，E在棱BBi上，且(I)证明：BD/平面AEG；(II)若四棱锥a-AE4A的体积等于1，求二面角G-AE：-4的余弦值20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系X。7中，椭圆m+A=13 b )过点42,0),直线I与椭圆相交于不同于4点的P,a bQ两点，N为线段PQ的中点，当直线ON斜率为-工时，直线/的倾斜角等于巴.4 4(I)求椭圆的方程；(II)直线AP,AQ分别与直线x=3相交于E,F两点.线段E,F的中点为M,若M的纵坐
