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1、达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把卷题卡上对应题目的答案标 号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.更数z满足=l-i，则在复平面内表示曳数n的点的坐标是2.设全集U=R,4=x-l x2,8=x|x2_4x0，则图中阴影部分对应的 集合是A.x|-
2、l x62B.x 0 xW2C.一1xW0D.x|-l x0,60)的左、右顶点分别为4,4,尸为。上一点，若 a b直线04与直线尸4斜率之积为2,则。的离心率为A.五 B.y/3 C.2 D.38.定义在R上的奇函数/(x),满足/(2x)=/(x),当xe O,1时，/(x)=l og,(x+2)+o,若/(15)=3/(5)+b,则 a+b=A.3-31og23 B.4-31og,3 C.3-41og23 D.4-4l og,39.如图，灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的，这样的旋转体称为椭圆体.已知椭网=+与=1(。60)绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表 b-4 4面积可以用
3、公式卜=依26和5=m兀(。2+246)计算.若灯笼主体的体积为三Tt,W4,则该灯笼主体表面积取值范围为 3A.(8兀,80n亍，、,64兀1 八八，80兀1、e 64小B.(16兀，-C.(16兀，D.(8兀，10.如图，。：必+二4与十轴交于点z,B，。是。O上第一象限内的点，D.E 分别在射线力C,CB上,Z)K交x轴于点厂.若直线的方程为x=4,F是线段中点，则直线b的方程为A.2r+3y-8=0B.x+2y-4=0C.2x+V y-8=0D.x+-4=011.在斜边为8C的R tZ 48C中，48=8,AC=6,D为N 8彳。平分线上一点，且力.B,C.。四点共圆，AD=xAB+y
4、AC，则 x+y=A.2D.25c喘二诊数学(理试卷第2页(共4页)12.已知C=ad-bc,定义运算：/(x)g(i)=/a)，其中，(x)是函 b d f(x)g(x)1 e2数/(x)的导数.若0(x)=(x2)l nx存在极大值点加，且夕(则4的取值 范围是A.(0,41 B.(e2+2,+8)C.(0,1)D.(0,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.随机变量 J 8(5,p),E(J)=3,则=.,/、一+L l WxL/-/3k.14.已知/(x)=0)个1 T单位得到函数g(x)的图象.若g(g)=-2,则。的鼓小值为.16.在/8C中，角4 B,C的对边分别
5、为m b,c,/+/+。2=2扬csin力，点。在平面/8C内，DC=2DB=2,则D4的最大值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12 分)等差数列q的前项和为S”，0=8,当=4和5时，5,取得最大值.求若也为等比数列，4=*,b2=-a6,求0通项公式.18.(12 分)随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在 寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作 业.开学时进行了
6、入学测试，随机抽取了 100名学生统计得到如下列联表：使用智能辅导系统未使用智能铺导系统合计入学测试成绩优秀202040入学测试成绩不优秀402060合计6040100(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关：(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X.求X的分布 列及数学期望E(X)._n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中=a+6+c+d.*2自)0.100.050.0250.010ko2.7063.8415.0246.635二诊数学(理)试卷第3页(共4页)19.(12 分)已知抛物线r：/=2px(p0),直线/:y=A(x-p)与交于B两点，线段 中点yj，kym=2.(1)求抛物线的方程：(2)直线/与x轴交于点C,。为原点，设8OC,COM,力的面积分别为,B OC，SCOM，S.oa，若 S网)c，S4coM Smq,成等差数列，求”，20.(12 分)如图，在直角梯形48co中，AD/B C,AB 1 B C,A
