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1、商洛市2024届高三第五次模拟检测数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第1卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.设集合 A=%E V 3,B=|-2V V 4AU B=A.x|x4 B,x|x2 D.1|-2V z2.已知复数三满足巨=3+2i,则z的实部与虚部之和为 4 1A.3 B.5 C.73.已知久瓦L前，|电|=2,则屈B E=A.0 B.2 C.44.已知方程必
2、+(2帆-1)：/=1表示焦点在，轴上的椭圆，则刀A.(0,寺)B.(y 1)C.(l,+oo)D.(0,1)-6&0,5.设x,y满足约束条件2%/+1)0,则z=x+y的最大值是 L+3)0,A.-5 B.0 C.26.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为开始|S=0,i=l-l,|5=S+ii=i+ll-/输？s/1结束1A.28 B.36 C.450,0）的急距为4氏且。的离心率为夜记。为坐标原点，过点（0,2）的直线/与C相交于不同的两点八，及（D求C的方程；证明:“O AB的而积为4”是“AB虎轴”的必要不充分条件.21.（12 分）已知函数f（i）=4G，Tlr+21n
3、无，（无）为/Cr）的导函数.若1=2是了（外的极大值点，求a的取值范期已知，w e（o,+oo）（为士：2），若存在归e r,使得/但）=f（x2）成立，证明/3）+/（x2）0.（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4一4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系江中，曲线G的方程为（l+3）2+力=9,曲线G的方程为1+4=0,以坐 y标原点。为极点逐轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线G,Q的极坐标方程；若射线2：6=a（p）o,手仇心与曲线G交于点A（异于极点）,与曲线G交于点B,且|0川|O B|2=48,求优
4、.23.选修4一5：不等式选讲1（10分）已知函数/（%）=|n+3|+|一2|.（1）求不等式/（n）V8的解集；（2）若不等式八幻/一4加恒成立，求疗的取值范围.【高三数学第4页（共4页）理科24-4410商洛市2024届高三第五次模拟检测 数学试卷参考答案（理科）1.A 由八=川彳3,B=a?|20V 4)，得 AU B=x|rV 4.2.D 因为言=3+2i,所以z=（2i）（3十2i）=6+4i-3i-2i 2=8+i,所以z的实部与虚部之和为9.3.C 因为菸=茄一在，所以在.岚=了市（7-aS）=7iS AC：-a52=0-4=-4.4.B椭圆方程变形为4+=1,因为焦点在y轴上
5、，所以亍三工0,解得1 1 Lm 1 m Lm 2m-15.D作出不等式组表示的可行域，如图所示.z表示直线）=-z+z的纵截距，数形结合知直线、=一1+2在点A（2忆一y+l=0,处纵截距取得最大值.联立,可得4 则A（l,3）,所（31+）-6=0,1）=3,以z的最大值为1+3=4.6.C 输出的 S=l+2+3H-1-9=45.7.B由平面展开图得到该正方体的直观图如图所示，与直线AD是异 面直线的是E F.8.C/()=2cos21r+2si n jccos 一1=cos 2a?+si n 2x=j2 si n(2+g),由题意得 g()=a/2si nE 2(a?+-r-)+-?-
6、3=y2si n(2a?+).令 2/+冬得 1r=萼+等(4G Z),所 4 4 4 4 o c以g图象的对称中心的坐标是(一专+等,o)aez).O 乙9.B 由题意得 2：1+j:2+*+j?io=1 OJ：,+j：2=309所以数据为，形，皿。的方差.i T-；厂+-2_(2：+支W+.“+，彳0)-2(了1+彳2+-+=14.11.D 设正四棱锥P-ABCD的底边长为2a,高为/?,外接球半径R=2,内切球半径r=l.设 M,N分别为AD和B C的中点，则的内切圆半径即为内切球半径.设/P MN=2仇 则tan 2(9=,tan(9=.由 tan 29=善号，得=，即/=厂、.另外P AC的外接圆半径即为正四棱锥的外接球半径，所以在P AC中，有6R)2+(畲q)2=R2,即2 2Rhh2 nn 2 670,所以log 2_ z2,所以卫22=4,所以/()的定义域为4,+oo).14.2由余弦定理得加=/+/一2奴3 8,代入数据得32=/+3612。乂卷,解得。=2.15.360当恰好2名女生相邻时，有A沾。CIQ=216种排法，当3名女生都不相邻时，有A沾;=144种排法，则共
