（平顶山许昌济源洛阳）洛平许济2023-2024学年高三第四次质量检测数学试卷（含答案）

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1、洛平许济20232024学年高三第四次质量检测数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。国 炖 渤 KK4 徐 物一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。I.已知*b均为单位向坦，且夹角为w，则I。I=厅A.B.1 C.J2 D.7322.过抛物线7=8”的焦点的直

2、线交抛物线于/1,B两点，若45中点的横坐标为4,则3 I=A16 B.12 C.10 D.83.已知为两条不同的直线,a邛为两个不同的平面，下列命题为真命题的是A.若 7nUa,nUa,m 氏几0,则 a0 B.若加以，几 u明则 nC.若“O u a,则?n a D.若 a 尸,m u a,n u 氏则加儿4.为加强校企合作，促进大学毕业生就业,某企业欲从本市科技大学的农学院、外国语学院、管理学院这三个学院招录6名大学生，每个学院至少招录1名,则不同的名额分配方 案有A.10 种 B.20 种 C.216 种 D.729 种5.已知等比数列|aj的公比为q,若%+%=12,且a,a2+6,

3、a3成等差数列,则q=3 3A.-B.-C.3 D.-36.在43C 中，48=3 犷,cos 4 54c=J.4C,且 4。交 SC 于点。，40=3则 sinC=7.若关于x的不等式/+4+21n,N ntx2+Inm恒成立，则实数m的谡大值为 夕I C2A.B.-t C.1 D.e22 4高三数学第1页（共4页）8.已知点F,(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆马+=l(a b 0).的左、右焦点,过色的 G D直线I与圆-)2+/=6)相切，切点为S,直线I与椭圆交于点P,且点S在尸与2之间，若丛PF岛的面积为凡则椭圆的离心率为二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分。在每

4、小题给出的选项中，有多项符合 题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.巳知复数g+朱，7为s的共腕复数，贝JA.a=1C.1+3+/=(10.已知函数/(*)=sin%+cos%,则A.当/(4)0 时,sin(“+了)0)在 5T 4T区间-2,丁上单调递增，则3的圾大值为14.巳知函数/(*)的定义域为R,若/(缶-/=/(*)/(y)+/(1+%)/(I+y),且 102/(0)4/(2),则/(1)=,2/(，)=.A o I高三数学第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)如图，在四棱台A

5、BCD-中，底面48co为平行四边形，侧棱。，平面4BC。,AB=2AD=2AiBl=4,zL/iDC=120.(1)证明:平面DBBB 1平面力004；(2)若四棱台的体积为苧,求直线4C与平面40)4所成角的正弦值.16.(15 分)某教学研究机构从参加高考适应性考试的20 000名优秀考生中随机抽取了 200人,对其数学成绩进行了整理分析,作出了如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，同一组数据用该组区间的中点值作代表，求得这200名考 生数学成绩的平均数为2=110.据此估计这20 000名优秀考生数学成绩的标准差S；(2)根据以往经验，可以认为这20 000名优秀考生的数学成绩

6、X近似服从正态分布,其中参数和a可以分别用(I)中的不和S来估计.记考生本次考试的各科总成 绩为匕若y=5X-10,试估计这20 000名优秀考生中总成绩Y e 600,660的人数附=2.4.若 X /V 口?)，则 pg-rWXW+r)=0.682 7,P(2-.2。W X+2a)=0.954 5,17.(15 分)已知函数f(x)=x-anx.X(!)当a=2时,求曲线？=/(动在点(1,/(1)处的切线方程；(2)若/有两个极值点心记过两点风幻/(6),C(c,/(c)的直线的斜率为心 是否存在实数a,使力+以=2成立?若存在，求a的值;若不存在,请说明理由.高三数学第3页(共4页)18.(17 分)巳知点4(-四，0),3(有，0),动点V满足直线E 4与直线小的斜率之积为;,动 点y的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且BP JLBQ,BM LPQ交PQ于息M,求定 点N的坐标，使IMNI为定值；(3)过(2)中的点/V作直线交曲线C于G,，两点，且两点均在y轴的右侧，直 线4G,BH的斜率分别为%,%,求?的值.19,(17分)定义