数学教育学报2021第05期(2021年数学报纸)
这些研究都是基于思辨的，关注的是形而上的东西。更确切地说，关注的是那些建立在观念之上的东西。如胡塞尔在《哲学作为严格的科学》中所说：“我们必须做如下的理解：我们始终停留在纯粹现象学的领域以内，并且不去思考与事物经验的身体和与自然的联系。”
但是，对如何有认识的研究，不把人放入思维的过程中是不可以的。至今为止的所有研究均没有论及康德所说的“纯粹直观”到底是什么。或许，这样的探讨只有在科学发展到一定程度的今天才可能。
上个世纪末，生物学出现了一个被称为表观遗传学的新兴学科。虽然所有的研究还只是处于基因表达的阶段，但可以宏观认为，这个学科的研究基于这样一个基本事实：虽然每一个生物体都携带了从祖先那里传递下来的遗传基因，但是，如果得不到后天的适时并且适当的刺激，有些遗传基因将得不到充分表达。
什么意思呢？猴子刚生下来的时候，你把它的眼睛蒙上，过两天打开，它不会看了。小孩在8岁之前不教他说话，就像过去的狼孩一样，8岁之后再教也说不好。很多事情我们不在那个时候教，以后再教也教不会了。因此，教育最起码原则，是该教什么教什么，这是高于一切的。
进入本世纪以来，脑科学和认知神经科学得到迅猛发展，全力研究人脑关于感知、记忆、联想、想象、判断、决策等与行为科学有关的生物物理学机理和生物化学机理，得到了一系列重要的研究成果，这些研究成果与人脑的构造有关、也与遗传基因有关。无论如何，人的大脑不是白板。这些研究是教育成为科学，或者，是教育具有科学属性的基石。
因此，认知的起点是人的生理构造，包括基因、大脑、认知神经系统；是人的认知能力，包括本能、抽象能力、想象能力。
比如，数学教育的起点来自两个本能，这是数学教育的出发点。第一个本能是对数量多少的感知。对数量多少的感知是不用教的，这是教育的出发点，通过数量多少的感知，从数量抽象成数，从大小抽象成加法，就有了代数系统。第二个本能是对距离远近的感知。从远近的感知过度到对线段长短、对物体大小的感知，就有了几何系统。
因此，人的认知是来源于本能，通过两个能力——抽象能力和想象力发展起来。
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初中阶段学生的认知特征
初中教育的认知特点已经充分的体现在《义务教育教学课程标准》里了。初中教育是早期教育与正规教育的转折期。
初中是建立起抽象概念的起步阶段。小学数学没有明确概念，从初中开始建立概念。比如什么是实数，什么是有理数，如何用符号来表达代数式、表达函数的概念等。在几何里只有初中才给出了什么是三角形、什么是平行线的概念，小学时只是描述。
关于分类，这是思考的基础，因此数学从小学一年级就在反复谈分类问题。学生应该知道建立分类，应该建立标准，根据标准进行分类，分类之后怎么区别。比如说正方形和长方形，正方形和长方形要当成两个事去教。在小学我们不说包含关系，到初中才说包含关系，因此初中进入到了一个抽象的阶段，到高中又进一步抽象。因此初中这一段的教学应该怎么教呢？这是需要仔细研究的。
初中是形成逻辑推理的起步阶段。在小学数学只有说理，在初中数学开始证明了，要有基本事实。这次数学课程标准里提出代数要增强证明，几何要加强直观。例如代数没有给基本事实、不是从基本事实出发论证的，都不能叫证明。因此代数增加了两个基本事实：等量的等量相等；等式两边加同一个数等式不变。这两件事是基本事实，是证明一切的基础。
例如，这次在课标里特别提到了曹冲称象的故事。数学讲传统文化跟其他学科是不一样的。后来他们问我：“曹冲称象里面的数学是什么？”我说：“太多了，首先讲了等量的等量相等，大象把船压到这，然后把大象牵出来拿一大堆石头压在这，这就说明等量的等量相等。还说明一个基本事实，总量等于分量和，要不然他把大象杀了，各放都在船上也行，但是他舍不得杀大象，所以用一堆小石头替代，就是总量等于分量和。”数学就是这样，我们数学讲的所有传统文化必须有数学味，讲出数学的基本思想。我想数学是这样，其他学科也应当是这样，不是为了讲故事，而是必须讲出学科的内涵，这很重要。
增加了代数推理之后，有一个非常大的好处，就是更接近日常生活的推理。我总认为日常生活的推理很重要，我们从来没有把日常生活培养的推理能力纳入到我们学科能力，这是不行的。我认为生活的经验、生活中的智慧，应该作为学科考查的内容。
