为什么现在都是数学教育(为什么选择数学教育)
我现在反思当年的学校教育，似乎很有感慨。从时间跨度上说，它在个体生命中所占的比例不低。所学的东西，算上大学本科，也不过是几百年前人类积累的一些知识。
那么学校教育真正的意义何在？五十年里几乎没怎么改变，可社会上同时期的变化那可太大了。如此经典，必有它背后的道理。其中，语言和数学始终占据要位。任何职业，任何职业里的一份工作都离不开语言。可数学的意义是什么？为什么连律师、医生那样的高端职业，如今都受到了来自AI的压力。AI背后的数学是怎样的？
本文就聚焦数学教育，谈谈过来人的看法。首先，时间、空间和数，都是一种迷惑性很高的“直观”。无人不知，但当你试图解释它们时，就会发现它“深不可测”。你见过“数”吗？你可能不假思索地回答到处都是啊，手机的号码不是吗？不好意思，那只是数字，“数”本身是非常抽象的。有一个苹果，两个香蕉，三个梨。可“1”、“2”、“3”到底是什么意思？孩子的“数感”是怎么建立起来的？
时间呢？钟表吗？那也只是时间的一种指示，并非时间本身。空间，空间不就是有长宽高的“虚空”吗？这不会有疑问吧？爱因斯坦就是对时空关系产生了疑问，才搞出了相对论。空间真的空吗？它只有三个维度吗？
看来学与思还有不同，相信权威接受的知识和质疑探索感悟的知识不同。发展心理学家皮亚杰认为思维发展在后期的区别，都只是抽象层次上的差异。学习被他概括为一种“同态”，一种新知识与已有知识的一种关系映射。
同态是数学里的术语，不去管它的严格定义，这个映射在两组事物间建立了对应关系。而第一组事物内部的相互关系，在映射到第二组事物后得以保存。所以，类比是有效获取新知识的好方法。正因如此，好的老师常常通过“比喻”让复杂事物变得深入浅出。
数学与物理等其它自然科学不同，它是不需要实验验证的，根本也不与任何实体事物直接相关。但它却是所有科学的共同“语言”。古人证明的定理将屹立不倒，是无法推翻的，而自然科学的各种定律却仅仅是在“证伪意义”下的暂时真理，不断被推翻和改进。
数学对未知领域、未知事物都是一种探照灯。眼见为实并非总是对的，细菌、病毒、芯片里的电路都看不见。数学这个探照灯可以让人类用心去看这个世界，抽象思维让人能看到事物的本质。数学为人类提供了“成建制”的抽象思维方法。
要学好数学，关键在思。能够提出问题，而不是接受权威的结论。启迪十分重要，知识传承时，已经被“脱水风干”。抵达结论前的试错故事都被忽略了。而正是这样一种学校教育方式抑制了学生的问题意识，“思考”被“相信”所替代。这种学习的映射是一种简单的拷贝，而不是皮亚杰说的同态。没能把本质关系在映射中保留下来。
就是在社会科学领域，同态映射也是很普遍的。比如你看《人世间》和《大江大河》这两部剧，都讲的是改革开放这几十年发生的故事。一南一北，一个讲周家三兄妹，一个说异姓三兄弟。
可作者要完成的却是个体到社会的时代映射。个体表现代表了（同态）所在阶层的本质关系。如果你没有层次抽象的能力，你也就看到了故事本身。而如果你有“同态”思维，那你就看到了故事背后的故事。并且还能观察到一南一北的差别，再一思索，找出原因，“市场化”这个改革开放的核心本质就呼之欲出了。
再比如，网络上的信息真假难辨。人们只是简单地相信他们自己愿意相信的。这种立场思维完全失去了事实判断的能力，大概率是被欺骗了。
如果你懂得贝叶斯思想，那么你就可以去伪存真，获得相对真实的信息。
学好数学需从培养问题意识开始，如此才有“思”。机械式地刷题，其实没有太多的思，记忆的知识保质期很有限。日后不仅挥发得干干净净，也失去了抽象领域的奇幻景色。
